एक बॉक्स में $10$ पेन हैं जिनमें से $3$ खराब हैं। यादृच्छिक रूप से $2$ पेन का एक नमूना निकाला जाता है और मान लीजिए $X$ खराब पेन की संख्या को दर्शाता है। तो $X$ का प्रसरण (variance) है

एक व्यक्ति तीन बार सिक्का उछालने का खेल खेलता है। प्रत्येक चित (Head) के लिए,उसे खेल के आयोजक द्वारा $Rs. 2$ दिए जाते हैं और प्रत्येक पट (Tail) के लिए,उसे आयोजक को $Rs. 1.50$ देने पड़ते हैं। मान लीजिए $X$ व्यक्ति द्वारा जीती या हारी गई राशि को दर्शाता है। दर्शाइए कि $X$ एक यादृच्छिक चर (Random Variable) है और इसे प्रयोग के प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) पर एक फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $1, 2, \ldots, n$ मान लेता है। यदि $1 \leq k \leq n$ के लिए $P(X=k) = \frac{1}{n}$ है,तो $X$ का प्रसरण क्या है?

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x+2}{18}$ है,जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P[|x| < 1] = $

एक संचार नेटवर्क में,$98 \%$ संदेश बिना किसी त्रुटि के प्रसारित होते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ गलत तरीके से प्रसारित संदेशों की संख्या को दर्शाता है,तो $500$ संदेशों में से अधिकतम एक संदेश के गलत तरीके से प्रसारित होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$	$-2$	$-1$	$3$	$4$	$6$
$P(X=x)$	$\frac{1}{5}$	$a$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$b$

यदि $X$ का माध्य $2.3$ है और $X$ का प्रसरण $\sigma^{2}$ है,तो $100 \sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए: