lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^3+1}+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2}{n^3+1}$ છે.અહીં છેદ $n^3+1$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$S_n = \frac{1}{n^3+1} \sum_{k=1}^{n} k^2$ લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2}{n^3+1}$ છે.અહીં છેદ $n^3+1$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$S_n = \frac{1}{n^3+1} \sum_{k=1}^{n} k^2$ લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.તેથી,$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6(n^3+1)}$.$n \rightarrow \infty$ માટે લક્ષ શોધતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2n^3+3n^2+n}{6n^3+6}$ મળે.અંશ અને છેદને $n^3$ વડે ભાગતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^2}}{6 + \frac{6}{n^3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ મળે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3+1}+\frac{4}{n^3+1}+\frac{9}{n^3+1}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+1} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x}{|x|+x^2} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5}$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module