lim _{x rightarrow 0} frac{e^{tan x}-e^x}{tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમને લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{	an x}-e^x}{	an x-x}$ આપેલ છે.સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી,આપણે ટેલર શ્રેણી $e^u = 1 + u + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) અમને લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{	an x}-e^x}{	an x-x}$ આપેલ છે.સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી,આપણે ટેલર શ્રેણી $e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2} + \dots$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.$e^{	an x} = 1 + 	an x + \frac{	an^2 x}{2} + \dots$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots$અંશમાં આ કિંમતો મૂકતા:$e^{	an x} - e^x = (	an x - x) + \frac{1}{2}(	an^2 x - x^2) + \dots$હવે,લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{(	an x - x) + \frac{1}{2}(	an^2 x - x^2)}{	an x - x} = \lim _{x ightarrow 0} [1 + \frac{1}{2} \frac{	an^2 x - x^2}{	an x - x}]$ બને છે.$	an x \approx x + \frac{x^3}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	an^2 x - x^2 \approx (x + \frac{x^3}{3})^2 - x^2 \approx x^2 + \frac{2x^4}{3} - x^2 = \frac{2x^4}{3}$.વળી,$	an x - x \approx \frac{x^3}{3}$.આમ,$\frac{	an^2 x - x^2}{	an x - x} \approx \frac{2x^4/3}{x^3/3} = 2x$.જેમ $x ightarrow 0$,આ પદ $0$ ને અનુલક્ષે છે.તેથી,લક્ષ $1 + 0 = 1$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x}-e^x}{\tan x-x} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$,$x \in R$. તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો જેના માટે $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n} f(1) - f(x)}{x - 1} = 44$ થાય.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(27 + x)}^{\frac{1}{3}}}} - 3}{{9 - {{(27 + x)}^{\frac{2}{3}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \pi /4} \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\alpha - \frac{\pi }{4}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module