lim _{x rightarrow 3} frac{(84-x)^{frac{1}{4} | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ है।जब $x \rightarrow 3$,तो अंश $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ हो जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{108}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ है।जब $x ightarrow 3$,तो अंश $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ हो जाता है और हर $3-3 = 0$ हो जाता है।यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L$'Hopital नियम का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx} ((84-x)^{\frac{1}{4}}-3) = \frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}} 	imes (-1) = -\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}$.$\frac{d}{dx} (x-3) = 1$.अब,$x ightarrow 3$ के लिए सीमा का मान ज्ञात करते हैं:$\lim _{x}$ ${ightarrow 3} \frac{-\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}}{1} = -\frac{1}{4}(84-3)^{-\frac{3}{4}} = -\frac{1}{4}(81)^{-\frac{3}{4}}$.चूंकि $81 = 3^4$,इसलिए $81^{-\frac{3}{4}} = (3^4)^{-\frac{3}{4}} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$.अतः,सीमा का मान $-\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{27} = -\frac{1}{108}$ है।

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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