मान लीजिए f(1) = g(1) = k और उनके n^{th} अवकल | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(1) g(x) - f(1) - g(1) f(x) + g(1)}{g(x) - f(x)} = 4$। चूंकि $f(1) = g(1) = k$,व्यंजक $\lim _{x \ri

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$4$

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(A) दिया गया सीमा: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{f(1) g(x) - f(1) - g(1) f(x) + g(1)}{g(x) - f(x)} = 4$। चूंकि $f(1) = g(1) = k$,व्यंजक $\lim _{x ightarrow 1} \frac{k g(x) - k - k f(x) + k}{g(x) - f(x)} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{k(g(x) - f(x))}{g(x) - f(x)}$ बन जाता है। जैसे ही $x ightarrow 1$,$g(x) - f(x) ightarrow g(1) - f(1) = k - k = 0$,जो $\frac{0}{0}$ प्रकार का एक अनिर्धारित रूप है। $L'	ext{Hospital's Rule}$ लागू करने पर: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{k g'(x) - k f'(x)}{g'(x) - f'(x)} = 4$। $\lim _{x ightarrow 1} \frac{k(g'(x) - f'(x))}{g'(x) - f'(x)} = 4$। चूंकि $g'(1) 
eq f'(1)$ (जैसा कि दिया गया है कि अवकलज समान नहीं हैं),हम $(g'(x) - f'(x))$ पद को काट सकते हैं। अतः,$k = 4$।

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यदि $f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3}=$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\tan x}} - {e^x}}}{{\tan x - x}} = $

मान लीजिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^n \left( \frac{2\tan(x/2^{r+1})}{1 - \tan^2(x/2^{r+1})} \right)$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{f(x)}}{x - f(x)}$ का मान . . . . . . . है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - x}}{{{x^3}}} = $

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