I = int frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}} का मान है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left(x^4(1 + \frac{1}{x^4})\right)^{3/4}}

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$-\left(1+\frac{1}{x^4}\right)^{1/4} + c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left(x^4(1 + \frac{1}{x^4})\right)^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$.माना $t = 1 + \frac{1}{x^4}$.तब $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{x^5} = -\frac{1}{4} dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int -\frac{1}{4} t^{-3/4} dt = -\frac{1}{4} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = -t^{1/4} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ वापस रखने पर:$I = -\left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{1/4} + c$.

$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान है

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यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

यदि $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ है,तो $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

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