int(1+x) log x , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int (1+x) \log x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log x$ और $dv = (1+x) \, dx$ लें। तब $du = \fra

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$\left(x+\frac{x^{2}}{2}\right) \log x-\left(x+\frac{x^{2}}{4}\right)+C$

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(B) माना $I = \int (1+x) \log x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log x$ और $dv = (1+x) \, dx$ लें। तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x + \frac{x^2}{2}$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $I = \log x \left(x + \frac{x^2}{2}\right) - \int \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \cdot \frac{1}{x} \, dx$। $I = \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \log x - \int \left(1 + \frac{x}{2}\right) \, dx$। $I = \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \log x - \left(x + \frac{x^2}{4}\right) + C$।

$\int(1+x) \log x \, dx =$

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यदि ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ संबंध ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ को संतुष्ट करता है,तो:

$\int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right) dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $x \tan^{-1} x$

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \log x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

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