int log x , dx ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) $\int \log x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं।खंडशः समाकलन का सूत्र $\int u \cdot v \, d

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$x \log x - x + C$

Vedclass · Answer

(B) $\int \log x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं।खंडशः समाकलन का सूत्र $\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx$ है।माना $u = \log x$ और $v = 1$ है।तब,$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ और $\int v \, dx = \int 1 \, dx = x$ होगा।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\int \log x \cdot 1 \, dx = (\log x) \cdot x - \int \left( \frac{1}{x} \cdot x \right) dx$$= x \log x - \int 1 \, dx$$= x \log x - x + C$.

$\int \log x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $n \geq 1$ के लिए $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ है,तो $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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