int log x cdot(log x+2) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t(t + 2) e^t dt = \int (t^

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t(t + 2) e^t dt = \int (t^2 + 2t) e^t dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં,$f(t) = t^2$ લેતા,$f'(t) = 2t$ થાય. આમ,$I = e^t (t^2) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = x(\log x)^2 + c$ મળે છે.

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

Similar Questions

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

$\int \frac{e^{\sin x}(\sin 2x - 8 \cos x)}{2(\sin x - 3)^2} dx =$

જો $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module