int frac{1+sin (log x)}{1+cos (log x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int \frac{1+\si

Vedclass · Accepted Answer

$x \cdot 	an \left(\frac{\log x}{2}ight)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int \frac{1+\sin t}{1+\cos t} e^t dt$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1+\cos t = 2\cos^2(t/2)$ અને $\sin t = 2\sin(t/2)\cos(t/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\sin^2(t/2) + \cos^2(t/2) + 2\sin(t/2)\cos(t/2)}{2\cos^2(t/2)} e^t dt$. $I = \frac{1}{2} \int (	an^2(t/2) + 1 + 2	an(t/2)) e^t dt$. $I = \frac{1}{2} \int (\sec^2(t/2) + 2	an(t/2)) e^t dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = 	an(t/2)$ અને $f'(t) = \frac{1}{2}\sec^2(t/2)$: $I = e^t 	an(t/2) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,$I = x 	an \left(\frac{\log x}{2}ight) + c$ મળે.

$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

Similar Questions

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{\sec^2 x + \tan x - \cot x}{\sin x} \right) dx =$

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$\int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module