int e^x cos x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^x \cos x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^x \cos x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = -\sin x \, dx$ અને $v = e^x$. $I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) \, dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x \, dx$. હવે,ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int e^x \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધો. ધારો કે $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = \cos x \, dx$ અને $v = e^x$. $\int e^x \sin x \, dx = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx = e^x \sin x - I$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = e^x \cos x + e^x \sin x - I$. $2I = e^x (\cos x + \sin x)$. $I = \frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$.

$\int e^x \cos x \, dx =$

Similar Questions

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int x \sin kx \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(-1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {x{e^{2x}}\,dx} = {e^{2x}}f(x) + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું થાય?

$\int x \sin^2 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module