int frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$. $t = x^{e}+e^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dt = (e x^{e-1} + e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e} \log \left(x^{e}+e^{x}\right)+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$. $t = x^{e}+e^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dt = (e x^{e-1} + e^{x-1} \cdot \ln(e)) dx$ મળે. કારણ કે $\ln(e) = 1$,તેથી $dt = e(x^{e-1} + e^{x-1}) dx$ થાય. તેથી,$(x^{e-1} + e^{x-1}) dx = \frac{1}{e} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{e} dt = \frac{1}{e} \int \frac{1}{t} dt$. સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{e} \log|t| + c$ મળે. $t = x^{e}+e^{x}$ પાછા મૂકતા,$I = \frac{1}{e} \log(x^{e}+e^{x}) + c$ મળે.

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{d x}{x+\sqrt{x-1}} = $

જો $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{\tan(\log x)}{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module