int left( frac{(x^2+2) a^{(x+tan^{-1} x)}}{x^ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{(x^2+2) a^{(x+	an^{-1} x)}}{x^2+1} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( \frac{x^2+1+1}{x^2+1} ight)

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$\frac{a^{x+	an^{-1} x}}{\log a}+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{(x^2+2) a^{(x+	an^{-1} x)}}{x^2+1} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( \frac{x^2+1+1}{x^2+1} ight) a^{(x+	an^{-1} x)} dx = \int \left( 1 + \frac{1}{x^2+1} ight) a^{(x+	an^{-1} x)} dx$. माना $u = x + 	an^{-1} x$. तब,$du = (1 + \frac{1}{1+x^2}) dx$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int a^u du$. मानक समाकल सूत्र $\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{a^u}{\ln a} + C$. $u = x + 	an^{-1} x$ वापस रखने पर: $I = \frac{a^{x+	an^{-1} x}}{\ln a} + C$.

$\int \left( \frac{(x^2+2) a^{(x+\tan^{-1} x)}}{x^2+1} \right) dx = $ . . . . . .

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$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \sin \sqrt{x} \,d x=\ldots+C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $I=\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ है,तो $I$ है

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx = $

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