int frac{cos x+x sin x}{x(x+cos x)} d x = ___ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.છેદ $f(x) = x^2 + x \cos x$ ને ધ્યાનમાં લો.છેદનું વિકલન $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x}{x+\cos x}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.છેદ $f(x) = x^2 + x \cos x$ ને ધ્યાનમાં લો.છેદનું વિકલન $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + x \cos x) = 2x + \cos x - x \sin x$ થાય છે,જે અંશ સાથે સીધું મળતું નથી.ચાલો સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખીએ:$I = \int \frac{x + \cos x + x \sin x - x}{x(x + \cos x)} dx$$I = \int \left( \frac{x + \cos x}{x(x + \cos x)} + \frac{x \sin x - x}{x(x + \cos x)} \right) dx$$I = \int \left( \frac{1}{x} + \frac{x(\sin x - 1)}{x(x + \cos x)} \right) dx$$I = \int \frac{1}{x} dx + \int \frac{\sin x - 1}{x + \cos x} dx$ધારો કે $u = x + \cos x$,તો $du = (1 - \sin x) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-(1 - \sin x) dx = du$,અથવા $(\sin x - 1) dx = -du$.$I = \ln|x| - \int \frac{1}{u} du$$I = \ln|x| - \ln|u| + c$$I = \ln|x| - \ln|x + \cos x| + c$$I = \ln \left| \frac{x}{x + \cos x} \right| + c$.

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x = \_\_\_\_$

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \log \left(6 \sin ^2 x+17 \sin x+12\right)^{\cos x} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module