int frac{dx}{1+sqrt{x}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन मे

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$2\sqrt{x} - 2\log |1+\sqrt{x}| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{(t+1) - 1}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \left( 1 - \frac{1}{1+t} \right) \, dt$.$I = 2 \left( \int 1 \, dt - \int \frac{1}{1+t} \, dt \right)$.$I = 2(t - \log|1+t|) + c$.$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2\sqrt{x} - 2\log|1+\sqrt{x}| + c$.

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}} = $

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यदि $n \geq 2$ के लिए $f(x) = \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}}$ है,तो $\int x^{n-2} f(x) dx =$

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

समाकलन $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

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