int frac{x+sin x}{1+cos x} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयो

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{x + 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \frac{x}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx + \int \frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$प्रथम पद $\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर ($u=x$ और $dv=\sec^2 \frac{x}{2} dx$ लेने पर):$\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx = x(2	an \frac{x}{2}) - \int 2	an \frac{x}{2} dx = 2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx$इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{2} [2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx] + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

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$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

यदि ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ है,तो:

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

यदि $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ और $f(0) = \pi$ है,तो $f(x) =$

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