int(sqrt{1+sin (2 x)}) d x= | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sin(2x) = \sin^2(x) + \cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = (\sin(x) + \cos(x))^2$. इसलिए,$\sqrt{1 + \sin(2x)} = \sqrt{(\sin(x) + \c

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$	ext{x के मान के आधार पर विकल्प } B 	ext{ या } C 	ext{ हो सकता है}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sin(2x) = \sin^2(x) + \cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = (\sin(x) + \cos(x))^2$. इसलिए,$\sqrt{1 + \sin(2x)} = \sqrt{(\sin(x) + \cos(x))^2} = |\sin(x) + \cos(x)|$. अतः,समाकलन $I = \int |\sin(x) + \cos(x)| dx$ हो जाता है। यह समाकलन $(\sin(x) + \cos(x))$ के चिह्न पर निर्भर करता है: यदि $\sin(x) + \cos(x) \geq 0$ है,तो $I = \int (\sin(x) + \cos(x)) dx = -\cos(x) + \sin(x) + C = \sin(x) - \cos(x) + C$. यदि $\sin(x) + \cos(x) चूंकि परिणाम $x$ के अंतराल पर निर्भर करता है,इसलिए सही उत्तर यह है कि $x$ के मान के आधार पर यह विकल्प $B$ या $C$ हो सकता है।

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

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$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,जहाँ $K$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $5(A+B+C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ है,तो $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ है,तो $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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