int frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx = (જ્યાં C એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+2)(t

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+2)(t+1)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+1}$. $1 = A(t+1) + B(t+2)$. $t = -1$ લેતા,$B = 1$. $t = -2$ લેતા,$A = -1$. તેથી,$\int (\frac{-1}{t+2} + \frac{1}{t+1}) dt = -\log|t+2| + \log|t+1| + C$. $= \log|\frac{t+1}{t+2}| + C$. $t = e^x$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે: $\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right) + C$.

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય કે જેથી $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ થાય. તો,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x}{(x+1)(x^{2}+9)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module