int frac{dx}{sqrt{e^x-1}} = 2 tan^{-1}(f(x)) | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}$.$\sqrt{e^x-1} = t$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $e^x - 1 = t^2$,जिसका अर्थ है $e^x = t^2 + 1$.दोनों पक्षों का अ

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$\sqrt{e^x-1}$

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(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}$.$\sqrt{e^x-1} = t$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $e^x - 1 = t^2$,जिसका अर्थ है $e^x = t^2 + 1$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$e^x dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।अतः,$dx = \frac{2t}{e^x} dt = \frac{2t}{t^2+1} dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{2t}{t^2+1} dt = 2 \int \frac{1}{t^2+1} dt$.समाकलन करने पर,$I = 2 	an^{-1}(t) + c$ प्राप्त होता है।$t = \sqrt{e^x-1}$ वापस रखने पर,$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{e^x-1}) + c$ प्राप्त होता है।दिए गए व्यंजक $2 	an^{-1}(f(x)) + c$ के साथ तुलना करने पर,$f(x) = \sqrt{e^x-1}$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,जहाँ $x > 0$ और $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ है

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