int frac{log sqrt{x}}{3 x} ,d x का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$ है।हम जानते हैं कि $\log \sqrt{x} = \log (x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$ होता है।इस मान को समाकलन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}(\log x)^2+c$,(जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$ है।हम जानते हैं कि $\log \sqrt{x} = \log (x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{\frac{1}{2} \log x}{3 x} \,d x = \frac{1}{6} \int \frac{\log x}{x} \,d x$ प्राप्त होता है।माना $u = \log x$,तो $du = \frac{1}{x} \,d x$ होगा।अब समाकलन $I = \frac{1}{6} \int u \,du = \frac{1}{6} \cdot \frac{u^2}{2} + c = \frac{u^2}{12} + c$ हो जाएगा।$u = \log x$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{12} (\log x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है),तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{2x}{1 + x^2}$ का समाकलन कीजिए।

फलन $\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$ का समाकलन कीजिए।

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