int_0^3 frac{dx}{(x+2) sqrt{x+1}} = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}}$.$t = \sqrt{x+1}$ प्रतिस्थापन करने पर,$t^2 = x+1$ और $x = t^2 - 1$ प्राप्त होता है।अतः $dx = 2t \,

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$2 	an^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$

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(B) माना $I = \int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}}$.$t = \sqrt{x+1}$ प्रतिस्थापन करने पर,$t^2 = x+1$ और $x = t^2 - 1$ प्राप्त होता है।अतः $dx = 2t \, dt$.जब $x = 0$,तब $t = 1$. जब $x = 3$,तब $t = 2$.समाकलन $I = \int_1^2 \frac{2t \, dt}{(t^2 - 1 + 2) t} = \int_1^2 \frac{2 \, dt}{t^2 + 1}$ हो जाता है।समाकलन करने पर,$I = [2 	an^{-1}(t)]_1^2 = 2(	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1))$.सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करने पर,$I = 2 	an^{-1}\left(\frac{2-1}{1+2(1)}ight) = 2 	an^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$ प्राप्त होता है।

$\int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

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$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

प्रतिस्थापन $x+2=t^{2}$ का उपयोग करके समाकलन $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

समाकलन $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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