int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int

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$\frac{1}{42}$

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(C) माना $I = \int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{1} (1-x)(1-(1-x))^{5} dx$ $I = \int_{0}^{1} (1-x)x^{5} dx$ $I = \int_{0}^{1} (x^{5} - x^{6}) dx$ $I = \left[ \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{7}}{7} \right]_{0}^{1}$ $I = \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) - (0 - 0)$ $I = \frac{7-6}{42} = \frac{1}{42}$.

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

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$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

यदि $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ और $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ है; तो

$\int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1 + x^8} dx$ का निरपेक्ष मान किससे कम है?

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

यदि $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ का मान ........... है।

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