int_{-pi}^{pi} frac{2 x}{1+cos ^{2} x} d x= | vedclass

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Question

(B) माना कि $f(x) = \frac{2x}{1+\cos^2 x}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जांचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{2(-x)}{1+\cos^2(-x)} = \frac{-2x}{1+\c

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(B) माना कि $f(x) = \frac{2x}{1+\cos^2 x}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जांचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{2(-x)}{1+\cos^2(-x)} = \frac{-2x}{1+\cos^2 x} = -f(x)$.चूंकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकल के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2x}{1+\cos^2 x} dx = 0$।

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

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यदि $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

यदि $h(a) = h(b)$ है,तो समाकलन $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}} = $

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

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