જો int_0^{2 pi} |x sin x| , dx = k pi હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin x \ge 0$ અને અંતરાલ $[\pi, 2 \pi]$ માં $\sin x \le 0$ છે. તેથી,$I = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx - \int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi(-1) + 0) - (0 + 0) = \pi$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2 \pi} = (-2 \pi(1) + 0) - (-\pi(-1) + 0) = -2 \pi - \pi = -3 \pi$. તેથી,$I = \pi - (-3 \pi) = 4 \pi$. આપેલ છે કે $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$,તેથી $4 \pi = k \pi$,જેનો અર્થ છે કે $k = 4$.

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,જ્યાં $2k - 1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module