int_0^pi sin^2 x , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^2 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^2 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f(x) = \sin^2 x$ અને $2a = \pi$,તેથી $a = \frac{\pi}{2}$. કારણ કે $f(\pi - x) = \sin^2(\pi - x) = \sin^2 x = f(x)$,આ ગુણધર્મ લાગુ પડે છે. તેથી,$I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$. વોલિસના સૂત્ર અથવા $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx$. $I = [x - \frac{\sin 2x}{2}]_0^{\pi/2} = (\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ હોય,તો $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module