int_{3}^{5} frac{sqrt{x}}{sqrt{8-x}+sqrt{x}} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx$  गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने

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$1$

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(B) माना $I = \int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx$  गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:  $I = \int_{3}^{5} \frac{\sqrt{3+5-x}}{\sqrt{8-(3+5-x)}+\sqrt{3+5-x}} \, dx$  $I = \int_{3}^{5} \frac{\sqrt{8-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{8-x}} \, dx$  $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:  $2I = \int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{8-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{8-x}} \, dx$  $2I = \int_{3}^{5} 1 \, dx$  $2I = [x]_{3}^{5} = 5 - 3 = 2$  $I = 1$

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

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$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ का मान . . . . . . है।

यदि $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{4 \cos^2 x + 3 \sin^2 x} dx = $

$x > 0$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. तो $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

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