int_0^pi frac{1}{4+3 cos x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} dx$. $t = 	an(\frac{x}{2})$ આદેશ લેતા,આપણને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $dx = \frac{2}{1+t^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} dx$. $t = 	an(\frac{x}{2})$ આદેશ લેતા,આપણને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $dx = \frac{2}{1+t^2} dt$ મળે છે. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t=0$,અને જ્યારે $x=\pi$,ત્યારે $t 	o \infty$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\infty} \frac{1}{4+3(\frac{1-t^2}{1+t^2})} \cdot \frac{2}{1+t^2} dt$ $I = \int_0^{\infty} \frac{2}{4(1+t^2) + 3(1-t^2)} dt$ $I = \int_0^{\infty} \frac{2}{4+4t^2+3-3t^2} dt = \int_0^{\infty} \frac{2}{7+t^2} dt$ $I = 2 \int_0^{\infty} \frac{1}{(\sqrt{7})^2 + t^2} dt$ સૂત્ર $\int \frac{1}{a^2+x^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{7}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{7}}) ight]_0^{\infty}$ $I = \frac{2}{\sqrt{7}} [	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0)] = \frac{2}{\sqrt{7}} [\frac{\pi}{2} - 0] = \frac{\pi}{\sqrt{7}}$.

$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module