int_0^1 log (x+1) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \log(x+1) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $u = \log(x+1)$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log 2 - 1$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \log(x+1) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $u = \log(x+1)$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{x+1} \, dx$ અને $v = x$ મળે.સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [x \log(x+1)]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{x+1} \, dx$$I = [1 \cdot \log(2) - 0 \cdot \log(1)] - \int_0^1 \frac{x+1-1}{x+1} \, dx$$I = \log 2 - \int_0^1 (1 - \frac{1}{x+1}) \, dx$$I = \log 2 - [x - \log(x+1)]_0^1$$I = \log 2 - [(1 - \log 2) - (0 - \log 1)]$$I = \log 2 - 1 + \log 2$$I = 2 \log 2 - 1$.

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

$\int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module