$60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર સેક્ટરનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેની ત્રિજ્યા કેટલા મીટર હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

એક ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો જેનો એક શિરોબિંદુ $(0,0)$ પર છે અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ વક્ર $y = -2x^2 + 54$ પર બિંદુઓ $(x, y)$ અને $(-x, y)$ પર આવેલા છે,જ્યાં $y > 0$ છે:

બે કણો એક જ સીધી રેખામાં એક જ સમયે એક જ બિંદુથી એક જ દિશામાં ગતિ શરૂ કરે છે. પ્રથમ કણ અચળ વેગ $u$ થી ગતિ કરે છે અને બીજો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી અચળ પ્રવેગ $f$ થી ગતિ શરૂ કરે છે. તો,

વિધેય $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$36 \text{ m}$ લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. એક ટુકડાને વાળીને ચોરસ અને બીજા ટુકડાને વાળીને વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો બંને આકૃતિઓના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય અને વર્તુળનો પરિઘ $k \text{ m}$ હોય,તો $\left(\frac{4}{\pi}+1\right) k$ ની કિંમત ..... થાય.

ધારો કે $p(x)$ એ ન્યૂનતમ ઘાત ધરાવતી એવી વાસ્તવિક બહુપદી છે જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. જો $p(1)=6$ અને $p(3)=2$ હોય,તો $p^{\prime}(0)$ ની કિંમત શોધો.