20^{circ} C ના વાતાવરણના તાપમાનમાં 80^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર દડાનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ સંક

Vedclass · Accepted Answer

$31.85$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર દડાનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|	heta - 20| = -kt + C$ મળે છે.જ્યારે $t = 0$,$	heta = 80^{\circ} C$,તેથી $C = \ln(80 - 20) = \ln(60)$.આમ,$\ln|	heta - 20| = -kt + \ln(60) \dots (i)$.જ્યારે $t = 5$,$	heta = 60^{\circ} C$,તેથી $\ln(60 - 20) = -5k + \ln(60)$.$5k = \ln(60) - \ln(40) = \ln(\frac{60}{40}) = \ln(\frac{3}{2})$.તેથી,$k = \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2})$.$t = 20$ માટે,સમીકરણ $(i)$ માં $k$ ની કિંમત મૂકતા:$\ln|	heta - 20| = -20 	imes \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60) = -4 \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60)$.$\ln|	heta - 20| = \ln((\frac{2}{3})^4) + \ln(60) = \ln(\frac{16}{81} 	imes 60) = \ln(\frac{320}{27}) \approx \ln(11.85)$.$	heta - 20 = 11.85 \implies 	heta = 31.85^{\circ} C$.

Similar Questions

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$,$y(0)=3$,અને $x=0$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત $4$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

એક વસ્તી દર વર્ષે વસ્તીના $10 \%$ ના દરે વધે છે. વસ્તીને બમણી થવામાં કેટલો સમય લાગશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module