L भुजा,M द्रव्यमान और R प्रतिरोध वाला एक चालक | vedclass

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Question

(B) जैसे ही लूप चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B_0 L x$ बदलता है,जहाँ $x$ लूप द्वारा तय की गई दूरी है। प्रेरित $EMF$ $\vare

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$(B)$ and $(D)$

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(B) जैसे ही लूप चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B_0 L x$ बदलता है,जहाँ $x$ लूप द्वारा तय की गई दूरी है। प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = \frac{d\phi}{dt} = B_0 L v$ है। प्रेरित धारा $i = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B_0 L v}{R}$ है।अग्रणी किनारे पर चुंबकीय बल $F = i L B_0 = \frac{B_0^2 L^2 v}{R}$ है। चूंकि यह बल गति का विरोध करता है,$M a = -\frac{B_0^2 L^2 v}{R}$।$K = \frac{B_0^2 L^2}{RM}$ दिया गया है,इसलिए $a = -K v$,या $\frac{dv}{dt} = -K v$।इसका समाकलन करने पर,$v(t) = v_0 e^{-Kt}$ प्राप्त होता है।तय की गई दूरी $x(t) = \int_0^t v(t) dt = \frac{v_0}{K}(1 - e^{-Kt})$ है।लूप के पूरी तरह से अंदर प्रवेश करने के लिए,$x$ को $L$ तक पहुँचना चाहिए। इसलिए $L = \frac{v_0}{K}(1 - e^{-Kt_{entry}})$।$(A)$ यदि $v_0 = 1.5 KL$ है,तो $L = \frac{1.5 KL}{K}(1 - e^{-Kt}) \Rightarrow 1 = 1.5(1 - e^{-Kt}) \Rightarrow e^{-Kt} = 1 - \frac{1}{1.5} = \frac{1}{3}$। चूंकि $e^{-Kt} > 0$,लूप पूरी तरह से प्रवेश करता है। कथन $(A)$ गलत है।$(B)$ जब लूप पूरी तरह से अंदर होता है,तो फ्लक्स $\phi = B_0 L^2$ स्थिर रहता है,इसलिए $\frac{d\phi}{dt} = 0$,$\varepsilon = 0$,$i = 0$,और $F = 0$। कथन $(B)$ सही है।$(C)$ लूप केवल $t 	o \infty$ पर स्थिर होता है। कथन $(C)$ गलत है।$(D)$ $v_0 = 3 KL$ के लिए,$L = \frac{3 KL}{K}(1 - e^{-Kt}) \Rightarrow \frac{1}{3} = 1 - e^{-Kt} \Rightarrow e^{-Kt} = \frac{2}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{K} \ln(\frac{3}{2})$। कथन $(D)$ सही है।अतः,सही कथन $(B)$ और $(D)$ हैं।

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