यदि x = 1 + a + a^2 + dots infty (a

Question

(A) दी गई श्रेणियाँ अनंत गुणोत्तर श्रेणियाँ $(G.P.)$ हैं।$x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ के लिए,योग $x = \frac{1}{1 - a}$ है।अतः $a = \frac{x - 1}{x}

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$\frac{xy}{x + y - 1}$

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(A) दी गई श्रेणियाँ अनंत गुणोत्तर श्रेणियाँ $(G.P.)$ हैं।$x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ के लिए,योग $x = \frac{1}{1 - a}$ है।अतः $a = \frac{x - 1}{x}$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ के लिए,$b = \frac{y - 1}{y}$ प्राप्त होता है।अब,श्रेणी $S = 1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ भी एक $G.P.$ है,जिसका योग $S = \frac{1}{1 - ab}$ है।$a$ और $b$ के मान रखने पर:$S = \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})(\frac{y - 1}{y})} = \frac{xy}{xy - (xy - x - y + 1)} = \frac{xy}{x + y - 1}$.

यदि $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ और $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ है,तो $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

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