m द्रव्यमान का एक कण मूल बिंदु के चारों ओर घू | vedclass

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Question

(C) अभिकेंद्र बल मूल बिंदु की ओर कार्य करने वाले स्थिर बल $F$ द्वारा प्रदान किया जाता है:$\frac{m v^2}{r} = F \quad ....(1)$कोणीय संवेग के लिए बोहर की

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$r \propto n^{2/3} ; v \propto n^{1/3}$

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(C) अभिकेंद्र बल मूल बिंदु की ओर कार्य करने वाले स्थिर बल $F$ द्वारा प्रदान किया जाता है:$\frac{m v^2}{r} = F \quad ....(1)$कोणीय संवेग के लिए बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार:$mvr = \frac{nh}{2\pi} \Rightarrow v = \frac{nh}{2\pi mr} \quad ....(2)$समीकरण $(2)$ से $v$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$\frac{m}{r} \left( \frac{nh}{2\pi mr} \right)^2 = F$$\frac{m}{r} \cdot \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m^2 r^2} = F$$\frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m r^3} = F$$r^3$ के लिए व्यवस्थित करने पर:$r^3 = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m F}$चूंकि $h, m, F$ स्थिरांक हैं,इसलिए $r^3 \propto n^2$,जिसका अर्थ है $r \propto n^{2/3}$।अब,समीकरण $(2)$ से $v$ के व्यंजक में $r \propto n^{2/3}$ रखने पर:$v \propto \frac{n}{r} \propto \frac{n}{n^{2/3}} \propto n^{1 - 2/3} \propto n^{1/3}$।अतः,$r \propto n^{2/3}$ और $v \propto n^{1/3}$ है।

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