$10 \ cm$ भुजा की लंबाई वाली एक वर्गाकार लैमिना $OABC$ को $O$ पर कीलकित (pivoted) किया गया है। चित्र में दिखाए अनुसार लैमिना पर बल कार्य करते हैं। यदि लैमिना स्थिर रहती है,तो $F$ का परिमाण क्या है?

एक पतली एकसमान छड़ एक घर्षणरहित क्षैतिज सतह पर रखी है और सतह पर किसी भी तरह से चलने के लिए स्वतंत्र है। इसका द्रव्यमान $0.300 \, kg$ और लंबाई $2 \, m$ है। प्रत्येक $0.100 \, kg$ द्रव्यमान वाले दो कण उसी सतह पर छड़ के दोनों सिरों की ओर छड़ के लंबवत दिशा में गति कर रहे हैं। एक कण $10 \, m/s$ के वेग से एक सिरे की ओर और दूसरा $5 \, m/s$ के वेग से दूसरे सिरे की ओर गति करता है। यदि कणों और छड़ के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ है और दोनों कण एक साथ छड़ से टकराते हैं,तो टक्कर के बाद छड़ के द्रव्यमान केंद्र का वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

$M=0.2 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण प्रारंभ में $xy$-समतल में बिंदु $(x=-l, y=-h)$ पर विरामावस्था में है,जहाँ $l=10 \ m$ और $h=1 \ m$ है। कण को $t=0$ समय पर धनात्मक $x$-दिशा में $a=10 \ m/s^2$ के निरंतर त्वरण के साथ त्वरित किया जाता है। मूल बिंदु के सापेक्ष इसका कोणीय संवेग और बलाघूर्ण,$SI$ इकाइयों में,क्रमशः $\vec{L}$ और $\vec{\tau}$ द्वारा दर्शाए गए हैं। $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ क्रमशः धनात्मक $x, y$ और $z$-दिशाओं में इकाई सदिश हैं। यदि $\hat{k}=\hat{i} \times \hat{j}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ कण $t=2 \ s$ समय पर बिंदु $(x=l, y=-h)$ पर पहुँचता है।
$(B)$ जब कण बिंदु $(x=l, y=-h)$ से गुजरता है तो $\vec{\tau}=2 \hat{k}$ होता है।
$(C)$ जब कण बिंदु $(x=l, y=-h)$ से गुजरता है तो $\vec{L}=4 \hat{k}$ होता है।
$(D)$ जब कण बिंदु $(x=0, y=-h)$ से गुजरता है तो $\vec{\tau}=\hat{k}$ होता है।

द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$ का एक समान गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। गोले को फर्श से $h$ ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से मारा जाता है। निम्नलिखित का मिलान करें:

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक रिंग $v_0$ वेग से फिसलते हुए अचानक एक खुरदरी सतह पर प्रवेश करती है जहाँ घर्षण गुणांक $\mu$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। सही कथन/कथनों का चयन करें।

$m$ द्रव्यमान एवं $l$ लंबाई की एक छड़ क्षैतिज फर्श पर एक सिरे से कब्जे (hinge) द्वारा जोड़ दी गई है और यह ऊर्ध्वाधर खड़ी है। यदि इसे गिरने दिया जाता है,तो इसका ऊपरी सिरा जिस वेग से फर्श पर टकराता है,वह होगा: