$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $L$ લંબાઈના ઢળતા સમતલ પર,જે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેના સૌથી ઉપરના બિંદુથી સરક્યા વિના ગબડે છે. સમતલના તળિયે ગોળાની ઝડપ $v_1$ છે. જો $L$ ને અચળ રાખીને ઢાળનો ખૂણો વધારીને $45^{\circ}$ કરવામાં આવે,તો સમતલના તળિયે ગોળાની નવી ઝડપ $v_2$ થાય છે. $v_1^2 : v_2^2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક પદાર્થ ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડે છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા તેની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જાના $50 \%$ છે. તો તે પદાર્થ કયો છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર ગબડી રહી છે. તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક નક્કર ગોળો અને સમાન ત્રિજ્યાની એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યા છે. જો ગોળાનો પ્રવેગ $3 \,ms^{-2}$ હોય, તો તકતીનો પ્રવેગ કેટલો હશે ($\,ms^{-2}$ માં)?

એક જાડી દીવાલવાળા પોલા ગોળાની બહારની ત્રિજ્યા $R_0$ છે. તે ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને તળિયે તેનો વેગ $v_0$ છે. હવે ઢળતી સપાટીને મીણ લગાવવામાં આવે છે,જેથી તે વ્યવહારિક રીતે ઘર્ષણરહિત બને છે અને ગોળો સરકતો (ગબડ્યા વિના) નીચે આવે છે. તળિયે તેનો વેગ $5v_0/4$ જોવા મળે છે. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને પોલા ગોળાની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$m$ દળનો એક પોલો ગોળો,જે સમાન દળ $m$ ના અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીથી ભરેલો છે,તેને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા ઢાળ પર મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગોળા અને ઢાળ વચ્ચેનું ઘર્ષણ સરકતા અટકાવવા માટે પૂરતું છે,અને ગોળાની અંદરની સપાટી તથા પ્રવાહી વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ નગણ્ય છે. અમુક ઊંચાઈ નીચે ઉતર્યા પછી,સ્થાનાંતરિત અને પરિભ્રમણીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $x:y$ મળે છે. પદ $(x+y)_{min}$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.