ધારો કે S એ xy-સમતલમાં x^2+y^2=4 સમીકરણ દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A,D) $(1)$ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ છે. બિંદુ $P_0(1,1)$ વર્તુળની અંદર છે.$x$-અક્ષને સમાંતર જીવા $E_1E_2$ માટે,$y=1$. વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+1=4 \i

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A,D) $(1)$ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ છે. બિંદુ $P_0(1,1)$ વર્તુળની અંદર છે.$x$-અક્ષને સમાંતર જીવા $E_1E_2$ માટે,$y=1$. વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+1=4 \implies x^2=3 \implies x=\pm\sqrt{3}$. તેથી $E_1(-\sqrt{3}, 1)$ અને $E_2(\sqrt{3}, 1)$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શક $xx_1+yy_1=4$ છે. $E_1, E_2$ આગળના સ્પર્શકો $-x\sqrt{3}+y=4$ અને $x\sqrt{3}+y=4$ છે. ઉકેલતા $E_3(0, 4)$ મળે છે.$y$-અક્ષને સમાંતર જીવા $F_1F_2$ માટે,$x=1$. વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $1+y^2=4 \implies y^2=3 \implies y=\pm\sqrt{3}$. તેથી $F_1(1, \sqrt{3})$ અને $F_2(1, -\sqrt{3})$.$F_1, F_2$ આગળના સ્પર્શકો $x+y\sqrt{3}=4$ અને $x-y\sqrt{3}=4$ છે. ઉકેલતા $F_3(4, 0)$ મળે છે.$P_0(1,1)$ માંથી પસાર થતી અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી જીવા $G_1G_2$ માટે,રેખા $y-1=-1(x-1) \implies x+y=2$ છે. $x^2+y^2=4$ સાથે છેદબિંદુ: $x^2+(2-x)^2=4 \implies 2x^2-4x=0 \implies x=0, 2$. તેથી $G_1(0, 2)$ અને $G_2(2, 0)$.$G_1(0, 2)$ આગળ સ્પર્શક $y=2$ છે. $G_2(2, 0)$ આગળ સ્પર્શક $x=2$ છે. છેદબિંદુ $G_3(2, 2)$ છે.બિંદુઓ $E_3(0, 4), F_3(4, 0), G_3(2, 2)$ બધા $x+y=4$ નું સમાધાન કરે છે. સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.$(2)$ ધારો કે $P(2\cos	heta, 2\sin	heta)$. સ્પર્શક $x\cos	heta+y\sin	heta=2$ છે. અંતઃખંડો $M(2/\cos	heta, 0)$ અને $N(0, 2/\sin	heta)$ છે.મધ્યબિંદુ $(h, k) = (1/\cos	heta, 1/\sin	heta)$.તેથી $\cos	heta=1/h$ અને $\sin	heta=1/k$. $\cos^2	heta+\sin^2	heta=1$ હોવાથી,$1/h^2+1/k^2=1 \implies h^2+k^2=h^2k^2$.બિંદુપથ $x^2+y^2=x^2y^2$ છે. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ પરનું ઉગમબિંદુથી સૌથી દૂરનું બિંદુ કયું છે?

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module