$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ को संतुष्ट करती है,तो $|z+z^{-1}|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2+x+1=0$ का एक मूल है और $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(x, y)$ समीकरण $\frac{x+i(x-2)}{3+i}-i=\frac{2y+i(1-3y)}{i-3}$ को संतुष्ट करता है,तो $x+y=$

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसमें $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करती है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $z_1 + z_2 = 5$ और $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ है। तो $|z_1^4 + z_2^4|$ का मान ज्ञात कीजिए।