frac{2x}{x^4 + x^2 + 1} का आंशिक भिन्न अपघटन | vedclass

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Question

(D) हम व्यंजक $\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ से शुरू करते हैं।सबसे पहले,हर का गुणनखंड करें: $x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2$.व

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x^2 + x + 1}$

Vedclass · Answer

(D) हम व्यंजक $\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ से शुरू करते हैं।सबसे पहले,हर का गुणनखंड करें: $x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2$.वर्गों के अंतर के सूत्र $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करते हुए,हमें $(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)$ प्राप्त होता है।अब,भिन्न को इस प्रकार लिखें: $\frac{2x}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम $\frac{2x}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{A}{x^2 - x + 1} + \frac{B}{x^2 + x + 1}$ रखते हैं।हल करने पर,हमें अंतर प्राप्त होता है: $\frac{1}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x^2 + x + 1} = \frac{(x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 1)}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ का आंशिक भिन्न अपघटन ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=p(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ है,तो $p\left(\frac{3}{2}\right)+C=$

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यदि $\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ है,तो $A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)}$ के आंशिक भिन्न क्या हैं?

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