$(a)$ સાબિત કરો કે જો પૃથ્વી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી સમાન અંતરે મૂકવામાં આવેલી બે વસ્તુઓને સમાન બળથી આકર્ષે છે,તો તેમના દળ સમાન હશે.
$(b)$ મુક્ત પતન કરતી વસ્તુ દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વપ્રવેગને ગાણિતિક રીતે દર્શાવો.
$(c)$ $G$ ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક શા માટે કહેવામાં આવે છે?

(N/A) ધારો કે બે વસ્તુઓના દળ $m_{1}$ અને $m_{2}$ છે.
ધારો કે પૃથ્વીનું દળ $M$ છે અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $d$ છે.
ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બળ $F = \frac{GMm}{d^{2}}$ છે.
બે વસ્તુઓ માટે,$F_{1} = \frac{GMm_{1}}{d^{2}}$ અને $F_{2} = \frac{GMm_{2}}{d^{2}}$ થાય.
આપેલ છે કે $F_{1} = F_{2}$,તેથી $\frac{GMm_{1}}{d^{2}} = \frac{GMm_{2}}{d^{2}}$.
બંને બાજુથી સમાન પદો $\frac{GM}{d^{2}}$ ને દૂર કરતા,આપણને $m_{1} = m_{2}$ મળે છે.
$(b)$ પૃથ્વીની સપાટી પર (ત્રિજ્યા $R$) $m$ દળ ધરાવતી વસ્તુ માટે ગુરુત્વપ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^{2}}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(c)$ $G$ ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેનું મૂલ્ય સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં સમાન રહે છે,સ્થાન અથવા આંતરક્રિયા કરતી વસ્તુઓના સ્વભાવને ધ્યાનમાં લીધા વગર.