$(a)$ યાંત્રિક ઉર્જા એટલે શું? તેના બે પ્રકારો જણાવો. ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ જણાવો. એક એવું ઉદાહરણ આપો જેમાં આપણે ઉર્જાનું એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં અને તેનાથી ઉલટું સતત રૂપાંતરણ થતું જોઈએ છીએ.
$(b)$ $72 \, km \, h^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરતી $1000 \, kg$ દળની કારને રોકવા માટે જરૂરી કાર્યની ગણતરી કરો.

(B) યાંત્રિક ઉર્જા એ પદાર્થની ગતિ ઉર્જા $(KE)$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $(PE)$ નો સરવાળો છે. તેના બે પ્રકારો ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જા છે. ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી; તેનું માત્ર એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરણ થઈ શકે છે. સાદું લોલક તેનું ઉદાહરણ છે: મધ્યમાન સ્થાને ઉર્જા સંપૂર્ણપણે ગતિ ઉર્જા હોય છે,જ્યારે અંતિમ સ્થાને તે સંપૂર્ણપણે સ્થિતિ ઉર્જા હોય છે. જેમ લોલક દોલન કરે છે,તેમ ઉર્જા સતત ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જા વચ્ચે બદલાતી રહે છે.
$(b)$ આપેલ છે: દળ $m = 1000 \, kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 72 \, km \, h^{-1} = 72 \times (5/18) \, m \, s^{-1} = 20 \, m \, s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0 \, m \, s^{-1}$.
કાર્ય = ગતિ ઉર્જામાં ફેરફાર = $\frac{1}{2} m (v^2 - u^2)$.
કાર્ય = $\frac{1}{2} \times 1000 \times (0^2 - 20^2) = 500 \times (-400) = -200,000 \, J = -2 \times 10^5 \, J$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે કાર્ય કારની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કરવામાં આવ્યું છે.