$(i)$ પદાર્થની ગતિઊર્જા માટેનું સૂત્ર તારવો. ગતિઊર્જાનો $SI$ એકમ લખો.
$(ii)$ $10 \, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \, m s^{-1}$ ના સમાન વેગથી ગતિ કરે છે. પદાર્થની ગતિઊર્જાની ગણતરી કરો.

(D) $(i)$ ધારો કે $m$ દળનો એક પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર છે,એટલે કે $u = 0$,ઘર્ષણરહિત સપાટી પર છે. ધારો કે પદાર્થ પર અચળ બળ $F$ લાગે છે,જેનાથી $a$ જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. $S$ જેટલા સ્થાનાંતર પછી,પદાર્થ $v$ જેટલો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2aS$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a = v^2 / (2S)$ મળે છે.
બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = F \times S$ છે. $F = ma$ હોવાથી,$W = (ma) \times S = m \times (v^2 / 2S) \times S = 1/2 mv^2$.
આ કાર્ય ગતિઊર્જા $(KE)$ તરીકે સંગ્રહિત થાય છે. આમ,$KE = 1/2 mv^2$. ગતિઊર્જાનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.
$(ii)$ આપેલ છે: દળ $m = 10 \, kg$,વેગ $v = 5 \, m s^{-1}$.
$KE = 1/2 mv^2 = 1/2 \times 10 \times (5)^2 = 5 \times 25 = 125 \, J$.