L लंबाई की एक समान छड़ को x-अक्ष के अनुदिश इस | vedclass

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Question

(B) रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda(x) = ax$ द्वारा दिया गया है।मूल बिंदु से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \l

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$2L/3$

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(B) रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda(x) = ax$ द्वारा दिया गया है।मूल बिंदु से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \lambda(x) dx = ax dx$ है।छड़ का कुल द्रव्यमान $M$,$0$ से $L$ तक $dm$ का समाकलन है:$M = \int_{0}^{L} ax dx = a [x^2/2]_{0}^{L} = aL^2/2$.द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $X_{cm}$ इस प्रकार दी जाती है:$X_{cm} = \frac{1}{M} \int_{0}^{L} x dm = \frac{1}{M} \int_{0}^{L} x (ax dx) = \frac{a}{M} \int_{0}^{L} x^2 dx$.$X_{cm} = \frac{a}{aL^2/2} [x^3/3]_{0}^{L} = \frac{2}{L^2} \cdot \frac{L^3}{3} = \frac{2L}{3}$.अतः,द्रव्यमान केंद्र $2L/3$ पर स्थित है।

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