Delta ABC में,angle B = 90^{circ} है। त्रिभुज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a = BC$,$c = AB$ और कर्ण $b = AC$ हैं।मान लीजिए कि अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ है।अंतःवृत्त का केंद्र $(O)$,भु

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$\frac{AB + BC - AC}{2}$

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(B) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a = BC$,$c = AB$ और कर्ण $b = AC$ हैं।मान लीजिए कि अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ है।अंतःवृत्त का केंद्र $(O)$,भुजाओं $AB$ और $BC$ पर स्पर्श बिंदुओं और शीर्ष $B$ के साथ एक वर्ग बनाता है,क्योंकि त्रिज्याएँ भुजाओं पर लंब होती हैं।अतः,$B$ से $AB$ और $BC$ पर स्पर्श बिंदुओं की दूरी $r$ है।भुजाओं $AB$ और $BC$ के शेष भाग क्रमशः $(c - r)$ और $(a - r)$ हैं।बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के गुणधर्म के अनुसार,ये भाग शीर्ष $A$ और $C$ से कर्ण पर स्पर्श बिंदुओं तक की दूरियों के बराबर होते हैं।इसलिए,कर्ण $b = (c - r) + (a - r)$ है।$b = a + c - 2r$।$2r = a + c - b$।$r = \frac{a + c - b}{2}$।भुजाओं की लंबाई रखने पर: $r = \frac{BC + AB - AC}{2}$।

$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ है। त्रिभुज की तीनों भुजाओं को स्पर्श करने वाले अंतःवृत्त (incircle) की त्रिज्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

Similar Questions

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ एक समकोण है। यदि $AB = 8$ और $BC = 6$ है,तो $\Delta ABC$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि एक समचतुर्भुज $ABCD$,$O$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर स्थित है,तो समचतुर्भुज $ABCD$ $\ldots \ldots$ है।

$\odot(O, 41)$ और $\odot(O, 9)$ संकेंद्रीय वृत्त हैं। $\odot(O, 41)$ की जीवा $\overline{AB}$,$\odot(O, 9)$ को बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है। तो $AB = \ldots$

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