$\overline{ PA }$ અને $\overline{ PB }$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot( O , r)$ ને દોરેલા સ્પર્શકો છે,તો ..... .

$A$ એ $5 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ થી $13\, cm$ દૂર આવેલું એક બિંદુ છે। $AP$ અને $AQ$ એ $P$ અને $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકો છે। જો લઘુચાપ $PQ$ પર આવેલા બિંદુ $R$ આગળ એક સ્પર્શક $BC$ દોરવામાં આવે જે $AP$ ને $B$ માં અને $AQ$ ને $C$ માં છેદે,તો $\triangle ABC$ ની પરિમિતિ શોધો। (સેમીમાં)

આકૃતિમાં,$AB$ અને $CD$ અસમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો છે. સાબિત કરો કે $AB = CD$.

$P$ એ $O$ કેન્દ્ર અને $21$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની બહારનું એક બિંદુ છે. $OP = 25$ છે. $P$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $PQ$ શોધો.

વર્તુળનો સ્પર્શક વર્તુળને $\ldots \ldots \ldots$ માં છેદે છે.

$P$ એ $\odot(O, r)$ ના બહારના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $m\angle XPO = 65^\circ$ હોય,તો $m\angle XOP$ શોધો. ($^\circ$ માં)