સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ છે. જો $AB + BC = 7$,$XY + YZ = 10.5$ અને $AC = 5$ હોય,તો $XZ = \ldots$

$\Delta ABC$ માં,$A-N-B$,$A-M-C$ અને $B-X-C$ છે. $\overline{XM} \parallel \overline{AB}$ અને $\overline{XN} \parallel \overline{AC}$ છે. $\overline{MN}$ એ $\overline{CB}$ ને $T$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $TX^2 = TB \times TC$.

સાબિત કરો કે જો ત્રિકોણમાં એક બાજુનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો પ્રથમ બાજુની સામેનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે.

$\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં,$m\angle A = m\angle X$,$m\angle B = m\angle Y$ અને $\frac{AB}{XY} = \frac{2}{3}$ છે. જો $AC = 7.2$ હોય,તો $XZ = \ldots$

જો $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ એ $ABC \leftrightarrow PQR$ સંગતતા માટે હોય,અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $48$ તથા $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ $60$ હોય,તો $\frac{AB}{PQ}$ અને $\frac{AB + BC}{PQ + QR}$ શોધો.

In parallelogram $ABCD$,$P$ is a point on side $BC$. The line segment $DP$ intersects the extension of side $AB$ at point $L$. Prove that: $(1) \frac{DP}{PL} = \frac{DC}{BL}$ and $(2) \frac{DL}{DP} = \frac{AL}{DC}$.