AB અને CD એ P કેન્દ્રિત વર્તુળની બે જીવાઓ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. કેન્દ્ર $P$ માંથી જીવા $AB$ પર લંબ $M$ અને જીવા $CD$ પર લંબ $N$ દોરો. $PM = 15 \, cm$ અને $PN = 8 \, cm$. વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. કેન્દ્ર $P$ માંથી જીવા $AB$ પર લંબ $M$ અને જીવા $CD$ પર લંબ $N$ દોરો. $PM = 15 \, cm$ અને $PN = 8 \, cm$. વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને દુભાગે છે,તેથી $AM = MB = AB / 2 = 16 / 2 = 8 \, cm$. કાટ્રાયંગલ $	riangle PAM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $r^2 = PM^2 + AM^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$. તેથી,$r = \sqrt{289} = 17 \, cm$. હવે,ટ્રાયંગલ $	riangle PNC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $r^2 = PN^2 + CN^2$. $17^2 = 8^2 + CN^2 \implies 289 = 64 + CN^2$. $CN^2 = 289 - 64 = 225$. $CN = \sqrt{225} = 15 \, cm$. $N$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$CD = 2 	imes CN = 2 	imes 15 = 30 \, cm$.

Similar Questions

ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $P$ માં છેદે છે. જો $\angle BAC = 52^{\circ}$ અને $\angle ADB = 78^{\circ}$ હોય,તો $\angle ABC$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.

જો $BM$ અને $CN$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પર દોરેલા લંબ હોય,તો સાબિત કરો કે બિંદુઓ $B, C, M$ અને $N$ એકવર્તુળીય (concyclic) છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module