$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો $\operatorname{ar}(ABC) = 42 \, \text{cm}^2$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABCD)$ નું ક્ષેત્રફળ $\text{cm}^2$ માં શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિઓ એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલી છે? જે આકૃતિ માટે જવાબ હકારાત્મક હોય તેના માટે સામાન્ય પાયો અને બે સમાંતર રેખાઓ લખો.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel DC$ અને $L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $L$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $PQ \parallel AD$ દોરવામાં આવી છે જે $AB$ ને $P$ માં અને $DC$ ને લંબાવતા $Q$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(APQD)$.

જો એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય,તો ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$

$PQRS$ એક લંબચોરસ છે. જો $PQ = 20 \, cm$ અને $\operatorname{ar}(PQRS) = 300 \, cm^2$ હોય,તો $SP = \dots \, cm$.