एक कक्षा में 49 छात्र हैं जिन्हें 1 से 49 तक | vedclass

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Question

(B) माना कि अभीष्ट रोल नंबर $n$ है।प्रश्न के अनुसार,$n$ से छोटे सभी रोल नंबरों का योग,$n$ से बड़े सभी रोल नंबरों के योग के बराबर है।इसे इस प्रकार लिखा

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$35$

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(B) माना कि अभीष्ट रोल नंबर $n$ है।प्रश्न के अनुसार,$n$ से छोटे सभी रोल नंबरों का योग,$n$ से बड़े सभी रोल नंबरों के योग के बराबर है।इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $1 + 2 + 3 + \ldots + (n - 1) = (n + 1) + (n + 2) + \ldots + 49$.हम जानते हैं कि प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{k(k+1)}{2}$ होता है।बाएँ पक्ष का योग: $\frac{(n-1)n}{2}$.दाएँ पक्ष का योग: $\sum_{i=1}^{49} i - \sum_{i=1}^{n} i = \frac{49 	imes 50}{2} - \frac{n(n+1)}{2}$.दोनों को बराबर रखने पर: $\frac{n^2 - n}{2} = \frac{2450}{2} - \frac{n^2 + n}{2}$.$n^2 - n = 2450 - n^2 - n$.$2n^2 = 2450$.$n^2 = 1225$.$n = \sqrt{1225} = 35$.अतः,अभीष्ट रोल नंबर $35$ है।

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