$\stackrel{\leftrightarrow}{PA}$ और $\stackrel{\leftrightarrow}{PB}$ वृत्त $\odot(O, r)$ के बिंदु $A$ और $B$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $m\angle OPB = 35^\circ$ है,तो $m\angle AOB = \ldots$ ($^\circ$ में)

आकृति में,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AB }$,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AC }$ और $\stackrel{\leftrightarrow}{ PQ }$ वृत्त $\odot( O , r)$ की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $\Delta APQ$ का परिमाप $16$ है,तो $AB = \ldots$

$\overline{AB}$,$\odot(O, 15)$ का एक व्यास है। $B$ से $\odot(O, 9)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो $\odot(O, 9)$ को $D$ पर स्पर्श करती है। $\overrightarrow{BD}$,$\odot(O, 15)$ को $C$ पर प्रतिच्छेद करती है। $AC$ ज्ञात कीजिए।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
आकृति में,$PQL$ और $PRM$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ हैं और $S$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle SQL = 50^{\circ}$ और $\angle SRM = 60^{\circ}$ है। तो $\angle QSR = 40^{\circ}$ है।

$O$ और $O^{\prime}$ केंद्र वाले दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $3\, cm$ और $4\, cm$ हैं। वे दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $OP$ और $O^{\prime}P$ दोनों वृत्तों के स्पर्शज्या हैं। उभयनिष्ठ जीवा $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

$5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र $O$ से $13 \, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से,वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। तो चतुर्भुज $PQOR$ का क्षेत्रफल ($cm^2$ में) ज्ञात कीजिए।