$P$,$\odot(O, 30)$ के बाहर स्थित है। $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $OP = 34$ है,तो $PQ = \dots$

$\overline{AB}$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है। रेखा $l$ वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। $A$ से $l$ पर डाले गए लंब का पाद $D$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BAO \cong \angle BAD$।

बताइए कि निम्नलिखित कथन 'सत्य' है या 'असत्य' और अपने उत्तर का कारण दीजिए: किसी वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई हमेशा वृत्त की त्रिज्या से अधिक होती है।

आकृति में,$AB$ और $CD$ असमान त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$।

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहर स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $r = 12$ और $XP = 5$ है,तो $OP$ ज्ञात कीजिए।

वृत्त के केंद्र $O$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा को $Q$ पर काटती है। $P$ स्पर्श बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $9$ है और $PQ = 40$ है,तो $OQ$ ज्ञात कीजिए।